نظرية الأعداد

اسم المقرر

الرمز/الرقم

Code/no.

عدد الوحدات

نظري

عملي

تدريب

معتمد

نظرية الأعداد

ر444

MATH 444

3

-

-

3

المتطلبات السابقة

ر342

يعرض المقرر اختيارياً في:  

 [   ] الفصل الأول  [ Ö ] الثاني  [ ] الصيفي

مختصر وصف المقرر لاستخدامه بموقع الجامعة ومطبوعاتها (مابين 4-5 اسطر):

الاستقراء الرياضي ـ القسمة الخوارزمية ـ الجذور الاولية و الاعداد الاولية و خواصها وتطبيقاتها ـ

النظرية الاساسية فى الحساب و تطبيقاتها ـ علاقات التطابق و خواصها ـ نظريتى فيرمات و تطبيقاتها  ـ  مفاهيـم الشبكات و الجبر البولى ـ نظرية ولسن و تطبيقاتها ـ بناء الاعداد الصحيحة ـ  الاختبارات الاولية بإستخدام الاعداد الصحيحة ـ التطابق الخطى و إختبارات القسمة ـ دالة أويلر وإختباراتها ـ نظرية أويلرو بعض الأمثلة على التبادلية التربيعية .

أهداف المقررCourse objectives :

1. معرفة كيفية التفكير المنطقى

2- دراسة  المفاهيم الأساسية فى نظرية الاعداد  ومن ثم التوسع فى دراسة علاقات النطابق

    و الأستنتاج الرياضى لإكتساب مهارات كتابة البراهين

3-  دراسة نظرية كلا من فيرمات و ولسن وتطبيقاتها

4-  إعطاء مفاهيم أساسية فى نظرية الشبكات و الجبر البولى

المحتوى العلمي:Scientific contents

1-  القسمة الخوارزمية

2-  بناء الأعداد الصحيحة و علاقات التطابق

3- القاسم المشترك الاعظم و النظرية الأساسية فى الحساب

4- دالة أويلر – نظرية فيرمات – نظرية  ولسن و تطبيقاتهما

5- دراسة الجذور الأولية

6- دراسة الخواص الهامة فى الشبكات و الجبر البولى

المخرجات المتوقعة لهذه المادة (Course Outcomes) :

أ‌-       معرفية Knowledge

بعد دراسة هذا المقرر سوف يكون الطالب- بإذن الله- قادراً على تطوير قدرته على التفكير المنطقى و الايجابى و تنمية مهارته فى التعامل مع البراهين المجردة.

ب- مهارات علمية Cognitive Skills

    1. يكتسب الطالب القدرة على التفكير المنطقى و الايجابى.

    2. تنمية مهارت الطالب فى التعامل مع البراهين المجردة.

     3. يكتسب الطالب القدرة فى التعامل مع المفاهيم الاساسية فى نظرية الاعداد

        والنظريات ا لمجردة بشكل منطقى و إيجابى.

ج- مهارات شخصية وتحمل المسؤولية :

     1. الإستجابة أثناء المحاضرة

     2. تقديم الوجبات

     3. الفهم و الإجابة على الأسئلة

     4. التواصل الفعال

                         د- مهارات التحليل والاتصال:

  التدريب على أساليب الإستنتاج و الإبتكار

         طرق التقييم للعناصر الرئيسية السابقة:

          إختبارات قياسية و واجبات و إختبارات

الكتاب المقرر:

Title: Elementary number theory

Author: M. Burton

Publisher: Fifth Edition Mc Graw- Hill

المراجع  المساندة:

Title: Elementary number theory and its applications

Author: H. Rosen

Publisher: Fifth Edition Greg Tobin

الجدول الزمني لتوزيع محتوى المقرر النظري

ملاحظات

التجربة

الاسبوع

الاستنتاج الرياضى

1

القسمة الخوارزمية- القاسم المشترك الاعظم

2

النظرية الاساسية فى الحساب و تطبيقات عليها

3

علاقات التطابق و خواصها

4

نظرية فيرمات و تطبيقاتها

5

نظرية ولسن و تطبيقاتها

6

بناء الاعداد الصحيحة

7

الجذور الاولية و الاعداد الاولية و خواصها وتطبيقات عليها

8

الاختبارات الاولية بإستخدام الاعداد الصحيحة

9

أمثلة وتمارين على الجذور الاولية

10

التطابق الخطى و إختبارات القسمة

11

دالة أويلر وإختبارات عليها

12

ِروط أويلرو بعض الأمثلة على ال quadratic reciprocity

13

أمثلة على quadratic reciprocity

14

مراحعة

15

الامتحان النهائي