تحليل حقيقي 2

اسم المقرر

الرمز/الرقم

Code/no.

عدد الوحدات

نظري

عملي

تدريب

معتمد

تحليل حقيقي 2

ر312

MATH 312

3

3

المتطلبات السابقة

ر241، ر 311

يعرض المقرر إجبارياً في:

[  ] الفصل الأول       [√] الثاني       [  ] الصيفي

مختصر وصف المقرر لاستخدامه بموقع الجامعة ومطبوعاتها (مابين 4-5 اسطر):

تكامل ريمان لدالة حقيقية محدودة على فترة متراصة- معيار كوشي لقابلية التكامل - نظرية حساب التكامل- متتاليات ومتسلسلات دالية. التقارب البسيط والتقارب المنتظم- فضاءات مترية- فضاءات إقليدية  - الأجزاء المتراصة والأجزاء التامة في - الاتصال والاتصال المنتظم لدوال معرفة على  - حساب تفاضلي متعدد الأبعاد- تفاضل جزئي وتفاضل كلي- نظرية الدوال العكسية ونظرية الدوال الضمنية.

أهداف المقررCourse objectives :

1. فهم حقيقة تكامل ريمان
2. استخدام معيار كوشي لتقرير قالية التكامل
3. فهم النظرية الساسية لحساب التكامل
4. استيعاب مفهوم التقارب ومعاييره وأنواعه للمتتاليات
5. استيعاب مفهوم التقارب ومعاييره وأنواعه للمتسلسلات
6. فهم علاقة التقارب المنتظم على خواص نهايات المتتاليات والمتسلسلات
7. فهم البنى الأساسية للفضاء المتري (التراصية والتمامية)
8. فهم الخواص الأساسية لدوال معرفة على
9. فهم التفاضل الجزئي والكلي لدوال معرفة على
10. فهم نظريتي الدوال العكسية والضمنية في

المحتوى العلمي:Scientific contents

- تكامل ريمان لدالة حقيقية محدودة على فترة متراصة:

• معيار كوشي لقابلية التكامل
• النظرية الأساسية لحساب التكامل
• تطبيقات وأمثلة عامة

  2-  المتسلسلات العددية:

• معايير التقارب
• متتاليات ومتسلسلات دوال
• التقارب البسيط والتقارب المنتظم
• معايير التقارب المنتظم للمتتاليات والمتسلسلات
• تأثير التقارب المنتظم على اتصال النهاية
• تكامل النهاية
• اشتقاق النهاية

3- فضاءات مترية

• فضاءات إقليدية
• طبولوجيا معرفة بمسافة
• الأجزاء المتراصة والأجزاء التامة في

4- الاتصال والاتصال المنتظم لدوال معرفة على  

• حساب تفاضلي متعدد الأبعاد
• تفاضل جزئي وتفاضل كلي
• المصفوفة اليعقوبية
• نظرية الدوال العكسية في
• نظرية الدوال الضمنية في

المخرجات المتوقعة لهذه المادة (Course Outcomes) :

أ- معرفية الهدف الرئيسي هو أن يدرك الطالب السيطرة على الفرق النوعي بين تحليل الدوال  بالحساب في إطار  وتحليل الدوال والحساب في إطار ، وعلى وجه الخصوص يُتوقع منه معرفة المفاهيم الأساسية المرتبطة بنهايات متتاليات ومتسلسلات دالية وكذلك نهايات اتصال وتفاضل في إطار الفضاء 

ب- مهارات علمية

  إن من الضروري أن يدرك الطالب منهجية التحليل الحقيقي وكيف يتم وضع هذه المنهجية في إطار منطقي عام. هذه المرحلة مهمة لأنها تمكن الطالب في إبرازوتحسين قدوراته الذاتية. وكذلك التأمل في الربط بين الأفكار الخاصة والمفاهيم العامة يمكن للطالب كسب المعرفة بالطريق السليم وباستقلالية ذاتية أعلى. وكذلك حث الطالب على استعمال الكتب واستخراج المعلومات منها، وكذلك تدريبه على اكتشاف وتوظيف قدراته وعلى التسيير الذاتي لعمله.

 ج- مهارات شخصية وتحمل المسؤولية  

لا يتم تحسين المهارات الشخصية للطالب إلا بفك العزلة عنه بإتاحة فرص الاتصال وهذا شرط أساسي للتكوين وكسب المعرفة:

• إتصال في إطار مجموعة عمل بإشراف أستاذ المادة.
• اتصال بالكتاب وتوظيف القدرات في البحث الذاتي عن المعلوات. 

د- مهارات التحليل والاتصال

إدماج الطالب في إطارمجموعة عمل على مشروع  تحت إشراف أستاذ المادة، وتكليف الطالب بجزء من المشروع على جمع المعلومات وتحليلها وتحريرها على شكل تقرير

طرق التقييم للعناصر الرئيسية السابقة

  تشكل الاختبارات التحريرية الجزء الأهم شريطة صياغتها بأساليب تكشف قدرات الطالب ومهاراته في الفهم  والتحليل والتركيب والتمييز والاستنباط، إضافة إلى الاستعانة بعمله في الأنشطة الأخرى مثل حل الواجبات وكتابة التقارير العلمية وغيرها.

الكتاب المقرر:

 W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, J. Wiley.

المراجع  المساندة:

C.D. Aliprantis and O. Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Edward Arnold Publishers, UK.

Other Information Resources

الجدول الزمني لتوزيع محتوى المقرر النظري

ملاحظات

المادة

الاسبوع

تكامل  ريمان لدالة حقيقية محدودة على فترة متراصة- معيار كوشي لقابلية التكامل

1

النظرية الأساسية لحساب التكامل

2

 تطبيقات وأمثلة عامة:  كل دالة متصلة وكل دالة رتيبة قابلة للتكامل على فترة متراصة

3

متسلسلات عددية: معايير التقارب

4

متتاليات ومتسلسلات دوال. التقارب البسيط والتقارب المنتظم

5

معايير التقارب المنتظم للمتتاليات والمتسلسلات

6

تأثير التقارب المنتظم: على اتصال النهاية, تكامل النهاية, اشتقاق النهاية

7

فضاءات مترية. فضاءات إقليدية . طبولوجيا معرفة بمسافة

8

الأجزاء المتراصة والأجزاء التامة في

9

الاتصال والاتصال المنتظم لدوال معرفة على  

10

حساب تفاضلي متعدد الأبعاد

11

تفاضل جزئي وتفاضل كلي

12

المصفوفة اليعقوبية

13

نظرية الدوال العكسية في  

14

نظرية الدوال الضمنية في

15

الامتحان النهائي