مواضيع في الجبر

اسم المقرر

الرمز/الرقم

Code/no.

عدد الوحدات

نظري

عملي

تدريب

معتمد

مواضيع في الجبر

ر 445

MATH 445

3

-

-

3

المتطلبات السابقة

ر343

يعرض المقرر اختيارياً في: 

 [  ] الفصل الأول   [] الثاني  [  ] الصيفي

مختصر وصف المقرر لاستخدامه بموقع الجامعة ومطبوعاتها (مابين 4-5 اسطر):

المتسلسلات شبه الناظمية والناظمية والمركبة والرئيسية ـ نظرية (جوردان ـ هولدر) ـ الزمر الجزئية المميزة وخصائصها الأولية ـ الزمر الجزئية الصغرى والزمر البسيطة المميزة ـ المبدلات وزمرة المبدلات ـ التماثلات الذاتية وبعض النظريات الهامة ـ الزمر شبه الناظمية وخواصها الأساسية ـ الزمر القابلة للحل ـ  

نظريات أساسية على الزمر القابلة للحل ـ المتسلسلات المركزية السفلية والعلوية ـ الزمر المتلاشية ـ نظريات أساسية على الزمر المتلاشية ـ بعض المفاهيم ذات الارتباط بالزمر المتلاشية

 

أهداف المقررCourse objectives :

1- تدريس مواضيع في الجبر لم تغطى في الدراسات السابقة للمواضيع الجبرية الهامة.

2- تنمية قدرات الطلاب على التفكير المنطقي.

3- تنمية قدرات الطلاب على استيعاب البراهين في مواضيع نظرية الزمر وبخاصة المنتهية منها.

المحتوى العلمي:Scientific contents

 1- المتسلسلات: أنواع المتسلسلات المختلفة: شبه الناظمية والناظمية والمركبة والرئيسية. تكافؤ المتسلسلات ونظرية جوردان- هولدر

 2- الزمر الجزئية المميزة والمبدلات: التماثلات الذاتية مع التوضيح بالامثلة - الزمر الجزئية المميزة (مع التوضيح من خلال أمثلة)- الزمر الناظمية الصغرى مع التوضيح بالأمثلة- الزمر البسيطة المميزة- المبدلات وزمرة المبدلات.

3 - الزمر القابلة للحل: الزمر الجزئية شبه الناظمية مع التوضيح والمقارنة بالزمرالجزئية الناظمية-  تعريف الزمر القابلة للحل مع إعطاء أمثلة متنوعة- النظريات الأساسية في الزمر القابلة للحل.

 4- الزمر المتلاشية: المتسلسلات المركزية السفلية والعلوية- تعريف وأمثلة للزمر المتلاشية- النظريات الأساسية في الزمر المتلاشية.

المخرجات المتوقعة لهذه المادة (Course Outcomes) :

أ- معرفية Knowledge

          عند إتمام دراسة هذا المقرر، يجب أن يكون الطالب مدركاً أن نظرية الزمر المنتهية هي احد فروع الجبر المجرد الشهيرة التي تلعب دوراً مركزياً مركزياً في حقول عدة من الفيزياء مثل الميكانيكا  والالكترونيات و أنظمة السمعيات وكذلك في الاقتصاد والمحاسبة. ونظراً لأن الزمر المنتهية مرتبطة بالتماثل والتناظر للعناصر أو الأشياء الرياضية والفيزيائية، فقد حظي الكثير من فروعها باهتمام واسع بالدراسة والفحص خلال القرن العشرين وبخاصة الزمر القابلة للحل و الزمر المتلاشية.

ب- مهارات علمية Cognitive Skills

1 - تطبيق المعايير المنبثقة من هذا المقرر لكي تؤدي إلى فهم جيد للنماذج الرياضية التطبيقية.

          2- إدراك الطلاب لأهمية نظرية الزمرلفهم أكثر لما يدرسه وبخاصة في المعادلات التفاضلية والهندسة.

ج- مهارات شخصية وتحمل المسؤولية

           1 - الاستجابة خلال المحاضرة.

           2- تقديم الواجبات.

           3- المناقشات الجماعية.

           4- إدراك أهمية العمل الجماعي

           د- مهارات التحليل والاتصال Analysis and communication

          يجب أن يدرك الطلاب أن نظرية الزمر مادة محورية في الرياضيات وبخاصة في الجبر المجرد لما لها     

         من تطبيقات عديدة، وهذا يتضح جلياً عندما يعلم الطلاب دور الزمر في فهم ما وراء الطرق الاختزالية  

         في المعادلات التفاضلية والتي تصنف حلول هذه المعادلات.

طرق التقييم للعناصر الرئيسية السابقة

اختبارات قياسية وواجبات واختبارات

الكتاب المقرر:

Title: A Course in group Theory

Author: John F.  Humphreys

Publisher: Oxford University Press

Year1996:

المراجع  المساندة:

Title: Finite group Theory

Author: M. Aschbacher

Publisher: Cambridge University Press

Year: 2000

الجدول الزمني لتوزيع محتوى المقرر النظري

ملاحظات

الموضوعات

الاسبوع

 

المتسلسلات شبه الناظمية والناظمية والمركبة والرئيسية

1

 

نظرية جوردان-هولدر

2

 

الزمر الجزئية المميزة وخصائصها الأولية

3

 

الزمر الجزئية الصغرى والزمر البسيطة المميزة

4

 

المبدلات وزمرة المبدلات

5

 

التماثلات الذاتية وبعض النظريات الهامة

6

 

الزمر شبه الناظمية وخواصها الأساسية

7

 

الزمر القابلة للحل (تعريف وأمثلة متنوعة)

8

 

نظريات أساسية على الزمر القابلة للحل

9

 

المتسلسلات المركزية السفلية والعلوية

10

 

الزمر المتلاشية (تعريف وأمثلة متنوعة)

11

 

نظريات أساسية على الزمر المتلاشية

12

 

بعض المفاهيم ذات الارتباط بالزمر المتلاشية

13

 

مراجعة

14

 

الامتحان النهائي

 



آخر تحديث
10/23/2013 8:58:29 AM
 

أضف تعليقك
الاسـم :
 
البريد الالكتروني :
 
رقم الجوال :
عنوان التعليق :
 
التـعـلـيـق :
 
أدخل الأحرف
الموجودة في الصورة :