هندسة تفاضلية

اسم المقرر

الرمز/الرقم

Code/no.

عدد الوحدات

نظري

عملي

تدريب

معتمد

هندسة تفاضلية

ر 463

MATH 463

3

-

-

3

المتطلبات السابقة

ر205

يعرض المقرر إجبارياً في: 

 [  ] الفصل الأول   [ ] الثاني    الصيفي [ ]

مختصر وصف المقرر لاستخدامه بموقع الجامعة ومطبوعاتها (مابين 4-5 اسطر):

قابلية التفاضل على متعدد الطيات ـ الرواسم التفاضلية العامة والخاصةـ متعدد الطيات الجزئي في الفراغ النوني ـ متعدد الطيات الجزئي على متعدد الطيات. المنحنيات والمتجهات و الفضاءات و الحزم المماسية ـ خواص حقول المتجهات علي متعدد الطيات ـ جبر و تفاضل لي ـ مفهوم التنسور عند نقطة ـ حقول التنسورـ تعريف الصيغ التفاضلية ـ الضرب و الجبر والتفاضل الخارجي ـ الصيغ التفاضلية على متعدد الطيات ـ متعدد الطيات الريماني ـ المتصلات الخطية.

 

أهداف المقررCourse objectives :

1- تقديم مفاهيم مبسطة عن المانيفولد (متعدد الطيات) وتصنيفاته مثل متعدد الطيات التفاضلي والجزئي وإبراز أهمية الهندسة التفاضلية في شتى العلوم المختلفة.

2- تدريب الطالب على حل مسائل على حقول المتجهات وجبر التنسور والصيغ التفاضلية علي متعدد الطيات.

المحتوى العلمي:Scientific contents

1- المانيفولد (متعدد الطيات) : متعدد الطيات التفاضلي – الرواسم القابلة للتفاضل علي متعدد الطيات – متعدد الطيات الجزئي.

2- فضاء المتجهات المماسية : المتجهات المماسية – الفضاءات المماسية – قابلية التفاضل.

3- الحزم المماسية : حقول المتجهات علي متعدد الطيات – جبر لي – تفاضل لي.

4- الصيغ التفاضلية الخارجية : الصيغ التفاضلية عند نقطة – الصيغ التفاضلية على متعدد الطيات – التفاضل الخارجي.

المخرجات المتوقعة لهذه المادة Course Outcomes :

أ‌-       معرفية Knowledge

بعد دراسة هذا المقرر سيكون الطالب - بإذن الله – قادراً على التعرف علي متعدد الطيات وأنواعه , كما يكون قادراً على التعامل مع الصيغ التفاضلية الخارجية التي تصف نماذج تطبيقية في شتى العلوم التطبيقية وبخاصة الميكانيكا النسبية الخاصة والعامة.

ب- مهارات علمية Cognitive Skills

1- يكتسب الطالب القدرة على إيجاد الصيغة الرياضية ( المعادلات الرياضية) التي تصف مشاكل من الحياة العملية.

2- تطبيق المعايير المنبثقة من هذا المقرر للتصنيف ومن ثم التعامل مع متعدد الطيات والجبر المتعلق به.

3- إدراك الطالب لأهمية الرياضيات لفهم أفضل لما يدرسه في مجالات الهندسة التفاضلية وغيرها.

 ج- مهارات شخصية وتحمل المسؤولية               Interpersonal skills and responsibilities

سوف يدرك الطالب أن العلوم المختلفة تشكل منظومة متكاملة وأن الاطلاع على جانب من هذه العلوم تساعده على فهم أفضل لتخصصه وتفتح أمامه أبواب رحبة للتعاون مع الآخرين من ذوي التخصصات الأخرى ومن ثم يدرك أهمية العمل الجماعي.

 د- مهارات التحليل والاتصال Analysis and communication

يحتل مقرر الهندسة التفاضلية مكانة بين تخصص الرياضيات البحتة وتخصص الفيزياء النظرية ومن ثم يكتسب الطالب من خلال دراسته لهذا المقرر القدرة على التفكير وربط المفاهيم الرياضية بالفيزيائية وتوظيف الرياضيات لفهم أفضل للظواهر الفيزيائية من خلال تحليل المخرجات الرياضية للظاهرة تحت الدراسة

طرق التقييم للعناصر الرئيسية السابقة

يتم تقييم أداء الطالب وفق العناصر التالية المشاركة والمناقشة والواجبات والاختبارات الدورية  والنهائي.

الكتاب المقرر:

Book Title: Differential Geometry with Applications to Mechanics and Physics.

Publisher: Marcel Dekker, Inc.

Author: Y. Talpaert.

Year: 2000

المراجع  المساندة:

Book Title: Differentiable Manifolds: An Introduction.

Publisher: Van Nostrand Reinhold Company.

Authors: F. Brickell and R.S. Clark.

Year: 1970.

Book Title: An Introduction to Differential Manifolds and Riemannian Geometry.

Publisher: Academic Press, New York.

Author: W. Boothby.

Year: 2003.

Other Information Resources

 

الجدول الزمني لتوزيع محتوى المقرر النظري

ملاحظات

المحتوى

الأسبوع

 

متعدد الطيات التفاضلي : رواسم اللإحداثيات المحلية – قابلية التفاضل على متعدد الطيات.

1

 

الرواسم التفاضلية : الرواسم التفاضلية العامة – الرواسم التفاضلية الخاصة.

2

 

متعدد الطيات الجزئي : متعدد الطيات الجزئي في الفراغ النوني – متعدد الطيات الجزئي على متعدد الطيات.

3

 

المتجهات المماسية : المنحنيات المماسية – المتجهات المماسية.

4

 

الفضاءات المماسية : تعريف الفضاء المماسي – أساس الفضاء المماسي – تغيير الأساس. 

5

 

الحزم المماسية.

6

 

حقول المتجهات علي متعدد الطيات : تعريفات – خواص حقول المتجهات.

7

 

جبر لي : الأقواس – جبر لي – تفاضل لي.

8

 

حبر التنسور : مفهوم التنسور عند نقطة – حقول التنسور.

9

 

الصيغ الخارجية : تعريف الصيغ – الضرب الخارجي – الجبر الخارجي.

10

 

الصيغ التفاضلية على متعدد الطيات.

11

 

التفاضل الخارجي.

12

 

متعدد الطيات الريماني.

13

 

المتصلات الخطية.

14

 

 

15

 

الامتحان النهائي

 



آخر تحديث
10/23/2013 8:49:32 AM
 

أضف تعليقك
الاسـم :
 
البريد الالكتروني :
 
رقم الجوال :
عنوان التعليق :
 
التـعـلـيـق :
 
أدخل الأحرف
الموجودة في الصورة :