جبر تجريدي 1

 

اسم المقرر

الرمز/الرقم

Code/no.

عدد الوحدات

 

نظري

عملي

تدريب

معتمد

 

جبر تجريدي 1

ر 342

MATH 342

3

-

-

3

 

المتطلبات السابقة

ر241،251 

 

يعرض المقرر إجبارياً في:

 

[ ] الفصل الأول      [  ] الثاني       [  ] الصيفي

مختصر وصف المقرر :

   يعتبر هذا المقرر مقدمة لدراسة الجبر التجريدي، فقد اعد لكي يغطي المفاهيم الأساسية لمناهج الجبر التجريدي وترسيخ ما بها من افكار فى ذهن الطالب، مما يمكنه من كيفيه استخدام مفاهيم المنطق الرياضى فى براهين النظريات الأساسية، والتى من خلالها يمكن الأنطلاق بسهوله لدراسه المقررات الجبرية والأكثر عمقاً .

 تحديداً يغطي هذا المقرر الزمرة وخصائصها الأولية، الزمر الجزئية وزمر التبديلات ونظرية كايلي، الزمر الجزئية الناظمية، زمر القسمة، التماثل الزمري، الحلقة وخصائصها الأولية، الحلقات الجزئية والمثاليات، تعريف أنواع خاصة من الحلقات وكذلك التشاكل بين الحلقات.

 

أهداف المقرر: Course objectives

1- تقديم المفاهيم الأساسية في الجبر التجريدي.

2- تنمية قدرات الطلاب على التفكير المنطقي.

3- توسيع  مدارك  الطلاب على استيعاب كيفيه برهان النظريات

المحتوى العلمي:Scientific contents

 1- الزمر والزمر الجزئية:

العمليات الثنائية- تعريف الزمر -  أمثلة - تعريف بعض الأبنية الجبرية- الخصائص الاساسية للزمرة - زمر التبديلات- الزمر الجزئية- المجموعات المصاحبة اليمنى واليسرى- نظرية لاجرانج.

2- التشاكل وزمر القسمة:

التشاكل الزمري- الزمر الجزئية الناظمية- زمر القسمة- التماثل الزمري- نظرية كايلي- نظريات التماثل الزمري.

3- مقدمة في الحلقات:

تعريف الحلقة- أمثلة - الخصائص الأولية للحلقات- الحلقات الجزئية والمثاليات- دراسة أنواع خاصة من الحلقات- التشاكل بين الحلقات.

 

المخرجات المتوقعة لهذه المادة (Course Outcomes) :

أ- معرفية Knowledge

   عند إتمام دراسة هذا المقرر، يجب أن يكون الطالب ملمأ بالمفاهيم الأساسية لمناهج الجبر التجريدي، قادراً على التعامل مع المفاهيم التجريدية وان يستطيع القيام بالبراهين الرياضية دون عناء مما يمكنه من دراسة المقررات الجبرية المجردة التالية بسلاسة ويسر.

ب- مهارات علمية Cognitive Skills

             1- استيعاب الطلاب الأبنية الجبرية وفروضها.

             2- يجب ان يستوعب الطلاب ان الجبر التجريدي ليس مادة ملموسة ولكن اسم اصطلاحي يشير الى                          مجموعة من الأشياء ذات طبيعة خاصة وواقعية ومعقولة، حيث يعد الجبر  التجريدي لباً للرياضيات النظرية التي تدرس الأبنية الجبرية الهامة مثل الزمر  والحلقات والحقول وغيرها.

ج- مهارات شخصية وتحمل المسؤولية

              1 - الاستجابة خلال المحاضرة.

              2- تقديم الواجبات.

              3- المناقشات الجماعية.

              4- إدراك أهمية العمل الجماعي

د- مهارات التحليل والاتصال Analysis and communication

            يحتل الجبر التجريدي مكانة هامة بين تخصصات الرياضيات النظرية ومن ثم يستوعب الطالب  من خلال هذا المقرر أن الجبر التجريدي من اساسيات الرياضيات النظرية التي تعنى بالأبنية  الجبرية مثل الزمر والحلقات والحقول والتي لها تطبيقات هامة في الواقع مثل الاتصالات  والهندسة الرقمية وعلوم الحاسوب. 

 

طرق التقييم للعناصر الرئيسية السابقة

اختبارات قياسية وواجبات واختبارات

 

الكتاب المقرر:

A First Course In Abstract Algebra, 7th ed.

Author: John  B.  Fraleigh

Publisher: Addison-Wesley Publishing Co.

 

المراجع  المساندة:

Modern Algebra: An Introduction, 4th ed.

Author: John R. Durbin

Publisher: John Wiley & Sons, Inc.

 

Other Information Resources

 

الجدول الزمني لتوزيع محتوى المقرر النظري

ملاحظات

الموضوعات

الاسبوع

 

العمليات الثنائية وخصائصها الأولية

1

 

الزمرة وخصائصها الأولية

2

 

زمرة الاعداد الصحيحة قياس n

3

 

الزمر الجزئية

4

 

الزمر الدائرية والمولدات

5

 

زمر التبديلات

6

 

المجموعات المصاحبة ونظرية لاجرانج

7

 

التشاكل الزمري

8

 

النواة والزمر الجزئية الناظمية

9

 

زمر القسمة والتماثل الزمري

10

 

نظرية كايلي ونظريات التماثل الزمري

11

 

الحلقات وخصائصها الأولية

12

 

الحلقات الجزئية والمثاليات

13

 

أنواع خاصة من الحلقات

14

 

التشاكل بين الحلقات

15

 

الامتحان النهائي

 



آخر تحديث
10/23/2013 7:16:54 AM
 

أضف تعليقك
الاسـم :
 
البريد الالكتروني :
 
رقم الجوال :
عنوان التعليق :
 
التـعـلـيـق :
 
أدخل الأحرف
الموجودة في الصورة :