|
اسم المقرر
|
الرمز/الرقم
|
Code/no.
|
عدد الوحدات
|
|
نظري
|
عملي
|
تدريب
|
معتمد
|
|
تحليل مركب
|
ر 413
|
MATH 413
|
3
|
-
|
-
|
3
|
|
المتطلبات السابقة
|
ر311
|
|
يعرض المقرر إجبارياً في:
|
[√ ] الفصل الأول [ ] الثاني [ ] الصيفي
|
|
مختصر وصف المقرر لاستخدامه بموقع الجامعة ومطبوعاتها (مابين 4-5 اسطر):
مجموعة الأعداد المركبة – نهاية الدوال المركبة - اتصال الدوال المركبة - اشتقاق الدوال المركبة - معادلتي كوشي – ريمان - الشرط الكافي لقابلية اشتقاق الدوال المركبة - الدوال التحليلية – الدوال الأولية المركبة - – تكامل الدوال المركبة – نظرية كوشي – تقارب المتتابعات والمتسلسلات المركبة – متسلسلة تايلور ومتسلسلة لورانت – حساب البواقي.
|
|
أهداف المقررCourse objectives :
- معرفة الأساسيات الضرورية لتعريف مجموعة الأعداد المركبة وعلاقتها بمجموعة الأعداد الحقيقية.
- إدراك أهمية وفائدة التحليل المركب.
- توسيع بعض المفاهيم والأفكار التي تم دراستها في مادة حساب التفاضل والتكامل ومادتي الرياضيات 311 و 312 .
- فهم فكرة الدوال التحليلية وعلاقتها بـمعـادلتي كوشي – ريمان.
- فهم فكرة تكامل الدوال المركبة.
- القدرة من القيام بـتطبيق نظريات وحقائق الدوال التحليلية على تكامل الدوال المركبة.
- فهم فكرة متسلسلة لورانت.
- فهم وتطبيق النظريات والحقائق على البواقي.
المحتوى العلمي:Scientific contents
المحتويات:
1. الأعداد المركبة
أ- خصائص الجبر على الأعداد المركبة
ب- القيمة المطلقة والأعداد المرافقة
ج- الصيغة القطبية للعدد المركب
د- الصيغة الآسية للعدد المركب
ه- جذر العدد المركب
2. دوال المتغير المركب (الدوال المركبة)
أ- نهاية الدوال المركبة
ب- اتصال الدوال المركبة
ج- اشتقاق الدوال المركبة
د- معادلتي كوشي – ريمان
ه- الشرط الكافي لقابلية اشتقاق الدوال المركبة
و- الدوال التحليلية
ز- الدوال التوافقية
3. الدوال الأولية المركبة
أ- الدالة الآسية المركبة
ب- الدالة اللوغاريتمية المركبة
ج- الأسس المركبة
د- الدوال الدائرية (المثلثية) المركبة
ه- الدوال الزائدية المركبة
4. تكامل الدوال المركبة
أ- مسار المنحنى (محيط الشكل)
ب- تكامل المسار
ج- التكامل غير المحدد
د- نظرية كوشي – جورسات
ه- صيغة كوشي التكاملية
و- نظرية ليوفيل
5. المتسلسلات والبواقي
أ- متسلسلة تايلور ومتسلسلة لورانت
ب- تصنيف النقاط الشاذة
ج- نظرية كوشي للباقي
د- أصفار وأقطاب الدالة
ه- حساب التكاملات المعتلة
|
المخرجات المتوقعة لهذه المادة (Course Outcomes) :
أ- معرفية Knowledge
معرفة معظم التطبيقات والنتائج المعمول بها، والتي تعتبر مفيدة جدا في العلوم والهندسة. على سبيل المثال، ومنها بعض الطرق المستمدة من نظرية كوشي والصيغة التكاملية ونظرية الباقي وتطبيق هذه الطرق في إيجاد التكاملات المحددة المعتلة. وتُعد المشاركة الطلابية في الفصل وحل التمارين والواجبات والاختبارات الفصلية من المفاتيح الإستراتيجية لتمكين الطالب من المعرفة الوطيدة بأساسيات التحليل المركب
ب- مهارات علمية Cognitive Skills
في التوجيهات الإستراتيجية الفعالة يقوم أستاذ المادة بدور الوسيط عن طريق تقديم المساعدة للطلاب، كتنشيط المعرفة السابقة لديهم واستعراض المعلومات واختيار خطط إستراتيجية مناسبة. أيضا يقوم أستاذ المادة بمتابعة مدى استيعاب الطلاب وتقييم فعالية الإستراتيجية المستخدمة، كذلك يحرص على التنظيم وربط الأفكار مع بعضها البعض وتلخيصها مما يؤدي إلى زيادة إدراك الطالب وسهولة استنتاج النتائج الجديدة.
إن تطبيق الأنشطة السابقة تعطي انعكاسا إيجابيا على الطلاب، بحيث تجعلهم قادرين على تعلم المهارات الفكرية التي تساهم بنجاح على تعلم الموضوع المطلوب. أيضا تعلم المهارات الفكرية لسياقات كلامية ذات مغزى تجعل الطلاب قادرين على إدراك فوائد تلك المهارات وأهدافها.
د- التحليل والاتصال:
مهارات الاتصال هي الأكثر أهمية عندما نتكلم عن التدريس الفعال. نبرة وقوة وإيقاع الصوت للموصل وتفاعله يلعب دورا حيويا حينما يتم التعامل مع الطلاب. ويمكن تحسين مهارات الاتصال والتعامل مع الطلاب باستخدام المهارات التقنية: مثل استخدام الكمبيوتر أو الوسائط المتعددة أو أي أجهزة تقنية أخرى. المفترض توزيع ورقة عمل تحتوي على أسئلة تتضمن فقرات تحث الطلاب على استخدام الكمبيوتر أو الوسائط المتعددة أو الأجهزة التقنية الأخرى.
هـ - طرق التقييم للعناصر المذكورة أعلاه:
الفهم الجيد لمحتوى الموضوع يحدث غالبا عندما يطلب من الطلاب المشاركة في الشرح والتوضيح؛ الفكرة الرئيسية من الشرح هو في كثير من الأحيان بمثابة الدعم المطلوب لجعل الطلاب قادرين على تقييم ودمج وتفصيل المعلومات والمعرفة بطرق جديدة. إن من خلال تفاعل المدرسين، يستطيع الطلاب التمكن وفهم الموضوع بدقة. وعندما تطلب من المستمعين بإعادة صياغة ما قلته بالطريقة التي يعتقدونها، فإن هذه الفكرة تساعد المدرسين للحفاظ على انتباه الطلاب وتجعل الطلاب محافظين على المشاركة في النقاش. وأخيراً، يتوقع من الطلاب برهنة وإثبات معرفتهم للموضوع من خلال الاختبارات الفصلية والواجبات والمناقشات الجماعية والاختبارات النهائية.
الكتاب المقرر:
Complex Variables and Applications (7th Edition, 2004), Ruel V. Cherchill and James W. Brow, McGraw-Hill International.
المرجع المساعد:
A First Course in Complex Analysis with Applications (2003), Dennis G. Zill and Patrick D. Shanahan, Jones and Bartlett Publishers, London.
|
الجدول الزمني لتوزيع المنهج
|
|
ملاحظات
|
الدرس
|
الأسبوع
|
|
|
الأعداد المركبة وخصائصها الجبرية، خصائص القيم المطلقة والأعداد المرافقة المركبة
|
1
|
|
|
الصيغة القطبية وصيغة أويلر، اتصال واشتقاق الدوال المركبة
|
2
|
|
|
الدوال التحليلية وجميع الدوال الأخرى بخصائصها
|
3
|
|
|
معادلتي كوشي – ريمان، والشرط الكافي للاشتقاق
|
4
|
|
|
الدوال التوافقية ومرافقاتها وتطبيقاتها
|
5
|
|
|
الدوال الآسية والمثلثية والزائدة المركبة
|
6
|
|
|
الدوال اللوغاريتمية وخصائص الأسس المركبة وتطبيقاتها
|
7
|
|
|
تكامل المسار و نظرية كوشي
|
8
|
|
|
نظرية كوشي – جورسات و تطبيقاتها
|
9
|
|
|
صيغة كوشي التكاملية وتطبيقاتها
|
10
|
|
|
نظرية موريرا ونظرية ليوفيل
|
11
|
|
|
متسلسلة تايلور ومتسلسلة لورانت
|
12
|
|
|
تصنيف النقاط الشاذة والبواقي عند الأقطاب
|
13
|
|
|
نظرية كوشي للباقي وحساب التكاملات المعتلة
|
14
|
|
|
الاختبار النهائي
|
15
|
|