جبر تجريدي 2

اسم المقرر

الرمز/الرقم

Code/no.

عدد الوحدات

نظري

عملي

تدريب

معتمد

جبر تجريدي 2

ر343

MATH 343

3

-

-

3

المتطلبات السابقة

ر342

يعرض المقرر إجبارياً في:

[  ] الفصل الأول       [√] الثاني       [  ] الصيفي

مختصر وصف المقرر :

المقرر الثانى لمنهج الجبر التجريدى، والذى يمكننا، بعد دراسة المقرر الأول، الأنطلاق بسهوله لدراسه الزمر الإبدالية ( النظرية الأساسية للزمر الإبدالية) وكذلك الجمع المباشر للزمر ومن ثم دراسة المفاهيم الأساسية لزمرp- وخواصها وكذلك دراسة نظريات سيلو و تطبيقاتها مما يؤهلنا بسهولة  لدراسة الخواص الأساسية للحلقات وخاصة الإبدالية (الحليقات- المثاليات- حلقات القسمة- الجمع المباشر للحلقات- حلقات كثيرات الحدود- الحقول و إمتداتها- نبذة مختصرة عن نظرية جالوا).

أهداف المقررCourse objectives :

1- إعطاء مفاهيم أساسية فى الجبر التجريدى ومن ثم التوسع فى دراسة الزمر الإبدالية ( النظرية الأساسية للزمر الإبدالية) وكذلك الجمع المباشر للزمر.

2- دراسة زمر-   p وكذلك نظريات سيلو و تطبيقاتها على الزمر البسيطة

3- دراسة الخواص الأساسية للحلقات- المثاليات- الجمع المباشر للحلقات- حلقات كثيرات الحدود- الحقول وإمتداتها- نبذة مختصرة عن نظرية جالوا.

المحتوى العلمي:Scientific contents

1- دراسة المفاهيم الأساسية للجمع المباشر وكذلك التوسع فى دراسة الزمر الإبدالية (النظرية

   الأساسية للزمر الإبدالية.

2- دراسة المفاهيم الأساسية لزمرp- وخواصها وكذلك دراسة نظريات سيلوو تطبيقاتها.

3- - دراسة الخواص الأساسية للحلقات وخاصة الإبدالية (الحليقات- المثاليات- حلقات القسمة- الجمع المباشر- للحلقات- حلقات كثيرات الحدود- الحقول و إمتداتها- نبذة مختصرة عن نظرية جالوا).

المخرجات المتوقعة لهذه المادة (Course Outcomes) :

أ‌-       معرفية Knowledge

بعد دراسة هذا المقرر سوف يكون الطالب- بإذن الله- قادراً على تطوير قدرته على التفكير المنطقى و الايجابى و تنمية مهارته فى التعامل مع البراهين المجردة.

ب- مهارات علمية Cognitive Skills

  1. يكتسب الطالب القدرة على التفكير المنطقى و الايجابي.

  2. تنمية مهارت الطالب فى التعامل مع البراهين المجردة.

 3. يكتسب الطالب القدرة فى التعامل مع الفاهيم الجبرية و النظريات ا لمجردة بشكل  منطقى وإيجابى.

ج- مهارات شخصية وتحمل المسؤولية :

  1. الإستجابة أثناء المحاضرة

            2. تقديم الوجبات

            3. الفهم و الإجابة على الأسئلة

            4. التواصل الفعال

د- مهارات التحليل والاتصال:                             

  التدريب على أساليب الإستنتاج و الإبتكار

         طرق التقييم للعناصر الرئيسية السابقة:

          إختبارات قياسية وواجبات و إختبارات

الكتاب المقرر:

Title: A first course in abstract algebra

Author: J. B. Fraleigh

Publisher: 7^th Ed Addison – Wesley, 2003

المراجع  المساندة:

Title: Introduction to modern algebra

Author: N. McCoy

Publisher: Boston Ally and Baron, 1962

--------------------------------------------------------------------------------

Other Information Resources

الجدول الزمني لتوزيع محتوى المقرر النظري

ملاحظات

التجربة

الاسبوع

الضرب المباشر

1

الزمر الإبدالية منتهية التوليد

2

التأثير الزمرى

3

زمر-p وخواصها

4

نظريات سيلو

5

تطبيقات على نظريات سيلو

6

الحلقات و خواصها –  الحلقيات- المثاليات

7

حلقات القسمة- التشاكل و التماثل بين الحلقات

8

المناطق الصحيحة – حلقات القسمة- الحقول

9

كثيرات الحدود- و تطبيقاتها

10

كثيرات الحدود غير القابلة للتحليل

11

كثيرات  criterion Eisenstein

12

قسمة كثيرات الحدود و بعض الأمثلة

13

التجزىء الوحيد للمناطق UFD - منطقة أقليدس Euclidian domain

14

بعض المفاهيم على الحقول المنتهية- قسمة الحقول

15

الامتحان النهائي