الهندسة الاقليدية واللااقليدية

اسم المقرر

الرمز/الرقم

Code/no.

عدد الوحدات

نظري

عملي

تدريب

معتمد

الهندسة الاقليدية واللااقليدية

ر462

MATH 462

3

3

المتطلبات السابقة

ر343

يعرض المقرر اختيارياً في:

 [  ] الفصل الأول   [√ ] الثاني   [  ] الصيفي

مختصر وصف المقرر :

أعد هذا المنهج لكي يغطي المفاهيم الأساسية فى الهندسة الاقليدية ويطرح نماذج من بعض الأفكار الأساسية لها  في كل من المستوى والفضاء وكذا نماذج للهندسة الزائدة والهندسة الناقصية وذلك بعرض عدة موضوعات وهي : البناء الرياضي للهندسة الاقليدبة ومفاهيمها الأساسية من خلال استعراض لمسلمات اقليدس وتوضيح اوجه القصور فيها ومن ثم نشأت الهندسيات غير الاقليدية ، نماذج المسلمات ،نظام المسلمات وتقسيمها إلى خمس مجموعات هي مسلمات الوقوع – البينية – التطابق – الاتصال – والتوازي ، ثم يختتم هذا المقرر بطرح نماذج للهندسة الزائدة، كنموذج بلترامى – كلاين ونموذج بولكارى ، وأخيرا إلقاء الضوء على الهندسة الناقصية وعلاقتها بما سبق.

أهداف المقرر: Course objectives

1- تعرف الطلاب على البناء الرياضي لهندسة إقليدس.

2- تنمية قدرات الطلاب على كيفية البرهان الرياضي والمنطق الرياضي .

3- تعود الطلاب على التفكير المنطقي.

4- اكتساب مهارة الطالب على استخدام الطريقة الاستنتاجية لدراسة الهندسة وذلك بإعطاء مسلمات للهندسة واثبات  المبرهنات بدون اللجوء إلي  استخدام أي معلومات لم تذكر في هذه المسلمات.
5- تدريب الطلاب على استخدام الأفكار الواردة في الهندسة الإقليدية وامتدادها لتشمل العديد من الحالات غير الإقليدية.

6- التعرف على نماذج مختلفة  من الهندسيات غير الإقليدية كنموذج بلترامى – كلاين ونموذج بولكار

المحتوى العلمي:Scientific contents

1- البناء الرياضي للهندسة الاقليدية ومفاهيمها الأساسية.

2- عرض مسلمات اقليدس وتوضيح اوجه القصور فيها.

3- نشأة الهندسيات غير الاقليدية ، نماذج المسلمات.

4- نظام المسلمات  نشأتها – خواصها وتقسيمها إلى خمس مجموعات هي :مسلمات الوقوع – البينية – التطابق –                   الاتصال – ومسلمة التوازي.

5- نماذج للهندسة الزائدة: كنموذج بلترامى – كلاين ونموذج بولكارى .

6- إلقاء الضوء على الهندسة الناقصية  وعلاقتها بما سبق.

المخرجات المتوقعة لهذه المادة: (Course Outcomes) :

أ‌-       معرفية: Knowledge

-  استيعاب الطلاب على البناء الرياضي لهندسة إقليدس.

-  تدريب الطلاب و تعودهم على طرائق البراهين المختلفة.

-  حصول الطلاب على خلفية عامة من الهندسيات غير الإقليدية.

- تعرف الطلاب على نماذج مختلفة من الهندسات غير الإقليدية .

ب- مهارات علمية: Cognitive Skills

                  -  استخدام الطريقة الاستنتاجية لدراسة الهندسة

                  -  كيفية اثبات المبرهنات باستخدام مسلمات الهندسة دون اللجوء إلي استخدام أي معلومات لم تذكر في                               هذه المسلمات.

                  -  تطوير تفكيرالطلاب ومهاراتهم المعرفية انطلاقا من دراسة العديد من البديهيات المجردة ،الفرضيات،                           المسلمات ،النظريات وطرائق البرهان.

ج- مهارات شخصية وتحمل المسئولية: Analysis and communication

                  - الاستجابة خلال المحاضرة.

                  -  تقديم الواجبات.

                  - المناقشات الجماعية.

                  - إدراك أهمية العمل الجماعي والمشاركة الجماعية,

د- مهارات التحليل والاتصال:Analysis and communication

                  -  أن ينمى الطلاب قدراتهم العلمية والمعرفية والعملية.

                  - التدريب على أساليب الإستنتاج و الإبتكار      

                 -  قدرة الطلاب على استخدام الطريقة الاستنتاجية فى دراسة الهندسة  

طرق التقييم للعناصر الرئيسية السابقة:

اختبارات قياسية وواجبات واختبارات دورية على النحو التالى:
الامتحان الأول (25 ٪) -  الامتحان الثاني (25 ٪) - اختبارات قياسية وواجبات (10 ٪) - الامتحانات النهائية (40 ٪)

الكتاب المقرر:

Euclidean and non-Euclidean Geometries, Development and History

Author: Marvin Jay Greenberg

Publisher: W.H. Freeman and Company, New York, 2007

المراجع  المساندة:

• Anderson, James W. Hyperbolic Geometry, second edition, Springer, 2005.
• Jeremy Gray (1989) Ideas of Space: Euclidean, Non-Euclidean, and Relativistic, 2nd edition, Clarendon Press.

الجدول الزمني لتوزيع محتوى المقرر النظري

ملاحظات

التجربة

الاسبوع

خلفية تأريخية لاساسية الهندسةِ الإقليديةِ،

1

بديهيات اقليدس وبعض تطبيقاتها

2

نموذج التماثل

3

مسلمات الوقوع

4

مسلمات البينية

5

مسلمات التطابق

6

خصئص الهندسة الناقصية والهندسة الزائدية

7

بديهيات هالبرت وديدكينت

8

مجالات و نظم المجالات

9

المستوى الاسقاطى

10

ساكشرى رباعيات اضلاع لامبرت

1 1

النظرية الاساسية للمثلثات المتشابهة

12

لوباشيفسكى ، جاوس و بولياى

13

إستقلال مسلّمةِ التوازي

14

نموذج بلترامى - كلاين

15

الامتحان النهائي