تحليل حقيقى (1)

اسم المقرر

الرمز/الرقم

Code/no.

عدد الوحدات

نظري

عملي

تدريب

معتمد

تحليل حقيقي 1

ر311

MATH311

3

-

-

3

المتطلبات السابقة

MATH205 & MATH251

يعرض المقرر إجبارياً في:

 [√ ]  الفصل الأول    [  ] الثاني     [  ] الصيفي

مختصر وصف المقرر:

الخواص الجبرية لخط الأعداد الحقيقة R - مسلمات التمامية ونتائجها - المتواليات المنتهية -  نظريات النهايات - المتواليات المتزايدة - المتواليات الجزئية - النهاية الكبرى والنهاية الصغرى للمتوالية - متوالية كوشي - المجموعات المفتوحة والمغلقة - نقطة التجمع لمجموعة - نظرية بولزانو ويستراس - المجموعات المتراصة - نظرية هاين بورال، نهاية الدالة - الدوال المتصلة - الاتصال المنتظم - المشتقة، نظرية القيمة المتوسطة - قاعدة لوبيتال.

أهداف المقرر:

معرفة الخواص الجبرية وخواص الترتيب

فهم مسلمات التمامية

تعريف وفهم المتواليات

استيعاب مفهوم المتواليات المتقاربة

تطبيق نظريات النهايات بالنسبة للمتواليات

التعرف على النهايات العظمى والصغرى والصفري للمتواليات

1-      فهم معنى المجموعات المغلقة والمفتوحة في R

2-      تطبيق نظرية بولزانو ويستراس

3-      شرح مفهوم التزايد

4-      فهم وتطبيق مفاهيم الاتصال والاتصال المنتظم.

5-      فهم وتطبيق نظرية هاس – بوارال.

6-      مقارنة مفهوم الاتصال لمفهوم الاتصال المنتظم.

7-      إيجاد قيمة المشتقة.

8-      تطبيق نظرية القيمة المتوسطة وقاعدة لوبيتال.

المحتوى العلمي:

1- نظرية الأعداد  الحقيقية

أ‌-        الخواص الجبرية

ب‌-    خواص الترتيب

ت‌-    مسلمة التمامية ونتائجها

2- متواليات الأعداد الحقيقية

أ‌-        المتواليات المتقاربة

ب‌-    نظريات النهايات

ت‌-     المتواليات المتزايدة

ث‌-    المتواليات الجزئية

ج‌-     النهاية الكبرى والصغرى

ح‌-     متوالية كوشي

3- توبولوجيا خط الأعداد الحقيقة

أ‌-        المجموعة المفتوحة

ب‌-    المجموعة المغلقة

ت‌-    نقطة تجمع لمجموعة

ث‌-    نظرية بولزانو - ويستراس

ج‌-     نظرية هاين – بورل

4ـ النهايات والاتصال

أ‌-        النهايات

ب‌-    الاتصال

ت‌-    الاتصال المنتظم

5ـ الاشتقاق

أ‌-        المشتقة

ب‌-    نظرية القيمة المتوسطة

ت‌-    قاعدة لوبيتال

مخرجات المادة:

أ‌-        معرفية

• نظام الأعداد الحقيقية
• متواليات الأعداد الحقيقية
• توبولوجيا الأعداد الحقيقية
• النهايات والاتصال
• الاشتقاق

ب‌-        المخرجات الإدراكية

  يتوقع من الطالب إظهار ما تعلمه باستخدام الأدوات الرياضية العميقة في مواضيع توبولوجي خط الأعداد الحقيقية، ومتواليات الأعداد الحقيقية واتصال الدوال الحقيقية وكذلك اتصالها المنتظم.  

  مهارات شخصية وتحمل المسؤولية   ج-

سيتمكن الطالب من الاعتماد على نفسه للبحث في موضوعات التحليل الحقيقي كما يمكنه التفاعل مع زملائه الطلبة للحصول على معلومات كافية، ومن استكشاف حلول للمشكلات أو المسائل التي يطالب بحلها.

         د-   مهارات التحليل والاتصال

يتوقع من الطالب المشاركة في عدة أنشطة مثل النقاش الجماعي وكتابة التقارير، والتي ستلعب دوراً رئيساً في تعزيز مهارات الاتصال لديه. وسيتمكن الطلاب من العمل مستقلين على حل المسائل والتمارين ومجتمعين لكتابة التقارير لتحليل قدراتهم المعرفية

الكتاب المقرر:

William R. Wade, Introduction to Analysis (3^rd Edition), Pearson, Prentice Hall, New Jersey, 2004.

المراجع  المساندة:

1. R. G. Bartle and D. R. Sherbert, Introduction to Real Analysis (3rd Edition), John Wiley, New York, 2000.
2. Kenneth A. Ross, Elementary Analysis: The Theory of Calculus, Springer, New York, 2003.

الجدول الزمني لتوزيع محتوى المقرر النظري

ملاحظات

المحتوى

الأسبوع

الخواص الجبرية

1

خواص الترتيب

2

مسلمات التمامية

3

نظريات النهايات والمتواليات المتقاربة

4

المتواليات المتزايدة والمتواليات الجزئية

5

النهاية الكبرى والنهاية الصغرى

6

متواليات كوشي

7

المجموعات المفتوحة والمغلقة

8

نقاط تقارب مجموعة ونظرية بولزانو – ويسراس

9

المجموعات المتراصة ونظرية هاين بورال

10

نهاية دالة

11

الاتصال والاتصال المنتظم

12

المشتقة

13

نظرية القيمة المتوسطة

14

قاعدة لوبيتال

15

الاختبار النهائي