معادلات تفاضلية (1)

اسم المقرر

الرمز/الرقم

Code/no.

عدد الوحدات

نظري

عملي

تدريب

معتمد

معادلات تفاضلية (1)

ر 204

MATH

204

3

-

-

3

المتطلبات السابقة

ر201

يعرض المقرر إجبارياً في:

 

 [ ] الفصل الأول       [ ] الثاني        [ ] الصيفي

مختصر وصف المقرر لاستخدامه بموقع الجامعة ومطبوعاتها (مابين 4-5 اسطر):

مفاهيم أساسية  - تصنيف المعادلات التفاضلية - أنواع الحلول - طرق حل المعادلات من الرتبة الأولى القابلة للفصل والمتجانسة والتامة والخطية وبرنولي وريكاتي والتعويضات البسيطة - طرق حل المعادلات التفاضلية الخطية من الرتب العليا المتجانسة وغير المتجانسة وذات المعاملات الثابتة وتلك من نوع كوشي أويلر - تحويل لابلاس وتطبيقاته في حل المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات الثابتة - تطبيقات فيزيائية وهندسية للمعادلات التفاضلية.

أهداف المقررCourse objectives :

1- تقديم تصنيف للمعادلات التفاضلية وأنواع الحلول واستيعاب الروابط بين المعادلات والتحليل الرياضي وإبراز أهمية المعادلات في شتى العلوم المختلفة.

2- تدريب الطالب على حل معادلات متنوعة من الرتبة الأولى، ومسائل ذات القيم الابتدائية -  والحدية.

3- تدريب الطالب على حل المعادلات الخطية من الرتب العليا باستخدام تحويل لابلاس وغيه من الطرق.

المحتوى العلمي:Scientific contents

1- المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى: مفاهيم أساسية, ونظرية وجود ووحدوية الحل, طرق حل المعادلات القابلة للفصل, والمتجانسة, والتامة, والخطية, وبرنولي، وريكاتي, والتعويضات المباشرة

2- المعادلات التفاضلية الخطية من الرتب العليا: الاستقلال والارتباط الخطي, مبدأ التجميع للمعادلات المتجانسة وغير المتجانسة, طُرق إيجاد حل خاص للمعادلات غير المتجانسة.

3- تحويلات لابلاس: تحويلات لابلاس, تحويلات لابلاس العكسي, الكسور الجزئية, نظرية الانتقال الأولى, تحويل المشتقة, ومشتقة تحويل لابلاس, تحويل التكامل, وتكامل تحويل لابلاس, الطي, تطبيقات تحويل لابلاس لإيجاد حل لمسائل كوشي.

المخرجات المتوقعة لهذه المادة (Course Outcomes) :

أ‌-       معرفية Knowledge

بعد دراسة هذا المقرر سيكون الطالب - بإذن الله – قادراً على تصنيف المعادلات التفاضلية, وإيجاد حلول لأنواع كثيرة من المعادلات التفاضلية العادية, كما يكون قادراً على حل عدد من المعادلات التفاضلية التي تصف نماذج تطبيقية في شتى العلوم الأساسية كالفيزياء والكيمياء والعلوم الهندسية الميكانيكية والإلكترونية.

(Specific facts and knowledge of concepts, theories, formula etc.)

ب- مهارات علمية Cognitive Skills

(Thinking, problem solving )

1- يكتسب الطالب القدرة على إيجاد الصيغة الرياضية ( المعادلات الرياضية) التي تصف مشاكل من الحياة العملية.

2- تطبيق المعايير المنبثقة من هذا المقرر للتصنيف ومن ثم التعامل مع هذه المعادلات وذلك بإيجاد حلولها.

3- إدراك الطالب لأهمية الرياضيات لفهم أفضل لما يدرسه في مجالات الهندسة وغيرها.  

ج- مهارات شخصية وتحمل المسؤولية

                  Interpersonal skills and responsibilities

(group participation, leadership, personal responsibility ,  ethic and moral behavior, capacity for  self directed learning)

سوف يدرك الطالب أن العلوم المختلفة تشكل منظومة متكاملة وأن الاطلاع على جانب من هذه العلوم تساعده على فهم أفضل لتخصصه وتفتح أمامه أبواب رحبة للتعاون مع الآخرين من ذوي التخصصات الأخرى ومن ثم يدرك أهمية العمل الجماعي.

د- مهارات التحليل والاتصال Analysis and communication

( communication, mathematical and IT skills)

يحتل مقرر المعادلات التفاضلية مكانة بين تخصص الرياضيات البحتة وتخصص الفيزياء النظرية ومن ثم يكتسب الطالب من خلال دراسته لهذا المقرر القدرة على التفكير وربط المفاهيم الرياضية بالفيزيائية وتوظيف الرياضيات لفهم أفضل للظواهر الفيزيائية من خلال تحليل المخرجات الرياضية للظاهرة تحت الدراسة من خلال  استخدام الاتصال الشفهي و المكتوب بشكل فعال في تنمية القدرات العلمية و المعرفية و العملية

طرق التقييم للعناصر الرئيسية السابقة

يتم تقييم أداء الطالب وفق العناصر التالية المشاركة والمناقشة والواجبات والاختبارات الدورية  والنهائي.

الكتاب المقرر:

Book Title: Fundamental of Differential Equations and Boundary Value Problems

Publisher: Addison- Wesley Longman

Authors: R. K. Nagle, E. B. Staff and A.D.Snider.

Year: 2000

المراجع  المساندة:

Book Title: Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems, Sixth Edition.

Publisher: Pearson Education International, Pearson Prentice Hill.

Authors: C. H. Edwards   &   D. E. Penney.

Year: 2009

Book Title: A First Course in Differential Equations.

Publisher: PWS. Kent Pub.

Authors: D. G. Zill.

 

الجدول الزمني لتوزيع محتوى المقرر النظري

ملاحظات

المحتوى

الأسبوع

 

المفاهيم الأساسية: تصنيف المعادلات، أنواع الحلول، المسألة ذات القيم الابتدائية والحدية, نظرية وجود ووحدوية الحل, نماذج من المعادلات التفاضلية المشهورة في مجالات الفيزياء والكيمياء والبيولوجي.

1

 

المعادلات القابلة للفصل، معادلات تُحَوَّل إلى أخرى قابلة للفصل.

2

 

المعادلات المتجانسة، المعادلات التامة

3

 

المعادلات الخطية.

4

 

معادلات برنولي، ريكاتي والتعويضات الخاصة.

5

 

المسارات المتعامدة, المعادلات التفاضلية الخطية من الرتب العليا نظرية وجود ووحدوية الحل, الارتباط والاستقلال الخطي, مبدأ التجميع للمعادلات المتجانسة. المؤثرات التفاضلية.

6

 

إيجاد حل بمعلومية آخر, إيجاد الحل العام للمعادلات الخطية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة, طريقة المعاملات غير المعينة لإيجاد حل خاص للمعادلات غير المتجانسة

7

 

طريقة تغيير المعاملات لإيجاد حل خاص للمعادلات غير المتجانسة, وحل معادلة كوشي أويلر.

8

 

تحويلات لابلاس وتحويلات لابلاس العكسي والكسور الجزئية

9

 

نظرية الانتقال الأولى, تطبيق نظرية الانتقال الأولى واشتقاق تحويل لابلاس العكسي  لهذا التطبيق, مشتقة تحويل لابلاس.

10

 

تحويل لابلاس للمشتقة, تحويل لابلاس للتكامل, تكامل تحويل لابلاس,

11

 

الطي,, استخدام الطي لإيجاد تحولات لابلاس العكسية. تحويل لابلاس للدوال الدورية.

12

 

حل المعادلات التفاضلية الخطية ذات القيم الابتدائية باستخدام تحويل لابلاس

13

 

التطبيقات الفيزيائية والهندسية للمعادلات التفاضلية

14

 

 

15

 

الامتحان النهائي

 



آخر تحديث
10/9/2013 7:42:04 AM
 

أضف تعليقك
الاسـم :
 
البريد الالكتروني :
 
رقم الجوال :
عنوان التعليق :
 
التـعـلـيـق :
 
أدخل الأحرف
الموجودة في الصورة :