متسلسلات وتحليل متجهي

اسم المقرر

الرمز/الرقم

Code/no.

عدد الوحدات

نظري

عملي

تدريب

معتمد

متسلسلات وتحليل متجهي

ر 205

MATH205

3

1

 

3

المتطلبات السابقة

 ر 203 + ر 202

يعرض المقرر إجبارياً في:

 

 [  ] الفصل الأول       [ ] الثاني        [  ] الصيفي

مختصر وصف المقرر لاستخدامه بموقع الجامعة ومطبوعاتها (مابين 4-5 اسطر):

المتتابعات - المتسلسلات - اختبارات التقارب والتباعد - متسلسلات القوى - تمثيل الدوال باستخدام متسلسلات القوى - متسلسلات تيلور ومكلورين و فورير - التكاملات الثنائية في الإحداثيات المستطيلة والقطبية وتطبيقاتها ـ التكاملات الثلاثية في الإحداثيات المستطيلة والاسطوانية والكروية - تغيير المتغيرات - حساب التفاضل المتجهي - الحقول الاتجاهية ـ الدوران والتباعد - التكاملات الخطية - نظريات جرين وستوكس - التباعد.     

أهداف المقررCourse objectives :

1-     تعلم مواضيع جديدة في الرياضيات لم يسبق للطالب دراستها في أي من المواد

2-     اكتساب مهارة واختبارات التقارب والتباعد للمتسلسلات

3-     القدرة على حساب التكاملات المتعددة في محاور إحداثيات متعددة

4-     تعلم استخدام  حساب التفاضل المتجهي ونظريات ستوكس وجريين والانفراج والوحدوية في المجالات

5-     القدرة على تمثيل الدوال باستخدام متسلسلات القوى ومتسلسلات تايلور ومكلورين و فوريار

6-  القدرة على التغلب على مشاكل التكامل باستخدام تغيير المتغيرات

المحتوى العلمي:Scientific contents

1-       المتتبعات و المتسلسلات اللانهائية [ الأعداد الحقيية و خط الأعداد ـ المتسلسلات اللانهائية ـ اختبارات التقارب : التكامل و المقارنة والنسبة والجذر و التناوب و المطلقة و التقارب الشرطي متسلسلات القوى ـ متسلسلات تيلور وماكلورين ـ تطبيقات متسلسلات القوى ـ متسلسلات فوريير ]

2-   التكاملات المتعددة [ التملات الثنائية ـ المساحة والعزوم ومركز الكتلة ـ التكاملات الثنائية في الصيغة القطبية ـ التكاملات الثلاثية في الاحداثيات المستطيلة ـ الكتل والعزوم في الابعاد الثلاثية ـ التاكملات الثلاثية في الاحداثيات الاسطوانية والكروية ـ التعويضات في التكاملات المتعددة]  

3-  التكامل في المجالات الاتجاهية [ التكاملات الخطية ـ المجالات الاتجاهية ـ الشغل ـ الدوران ـ الفيض ـ الاستقلال عن المسار ـ دوال الجهد ـ المجالات المحافظة ـ نظرية جريين في المستوى ـ مساحة السطح ـ التكاملات السطحية ـ السطح البارامتري ـ نظرية ستوكس ـ نظرية الانفراج ـ نظرية الوحدوية ] 

المخرجات المتوقعة لهذه المادة (Course Outcomes) :

أ‌-      معرفية Knowledge

بعد دراسة هذا المقرر سيكون الطالب - بإذن الله – قادراً على تصنيف المتسلسلات من حيث التقارب والتباعد, وإيجاد حلول لأنواع التكاملات الثنائية والثلاثية في جميع الاحداثيات, كما يكون قادراً على صياغة جميع الدوال في صورة متسلسلت القوى وبالتالي يمكن اجراء التفاضل والتكامل لتلك الدوال وحل عدد من التكاملات التي تصف نماذج تطبيقية في شتى العلوم الأساسية كالفيزياء والعلوم الهندسية الميكانيكية والإلكترونية.

ب- مهارات علمية Cognitive Skills

1- يكتسب الطالب القدرة على الحكم على تقارب وتباعد المتسلسلات وحل التكاملات المتعددة الصعبة مما يكون له اكبر الأثر في شخصيته من حيث عدم الاستسلام لصعوبة التكاملات ومحاول ايجاد البدائل مثل متسلسلات القوى او تغيير المتغيرات

2- استخدام الطالب لهذا المنهج في المجالات الهندسية والفيزيائية يجعل الطالب مدركا لأهمية الرياضيات في المجالات الأخرى واعتماد المجتمع العلمي في كليات الجامعة على الرياضيات مما يدفعة لإكتساب المهارات الرياضية وبالتالي تقبل الصعوبة المرافقة لدراسة الرياضيات  

3- إدراك الطالب لأهمية الرياضيات لفهم أفضل لما يدرسه في مجالات الهندسة وغيرها.  

ج- مهارات شخصية وتحمل المسؤولية     Interpersonal skills and responsibilities

سوف يدرك الطالب أن العلوم المختلفة تشكل منظومة متكاملة وأن الاطلاع على جانب من هذه العلوم تساعده على فهم أفضل لتخصصه وتفتح أمامه أبواب رحبة للتعاون مع الآخرين من ذوي التخصصات الأخرى ومن ثم يدرك أهمية العمل الجماعي.

د- مهارات التحليل والاتصال Analysis and communication

يحتل مقرر المتسلسلات والتحليل الاتجاهي  مكانة بين تخصص الرياضيات البحتة وتخصص الفيزياء النظرية ومن ثم يكتسب الطالب من خلال دراسته لهذا المقرر القدرة على التفكير وربط المفاهيم الرياضية بالفيزيائية وتوظيف الرياضيات لفهم أفضل للظواهر الفيزيائية من خلال تحليل المخرجات الرياضية للظاهرة تحت الدراسة

طرق التقييم للعناصر الرئيسية السابقة

يتم تقييم أداء الطالب وفق العناصر التالية المشاركة والمناقشة والواجبات ( يدوية ـ على الشبكة العنكبوتية) والاختبارات الدورية  والنهائي.

الكتاب المقرر:

Book Title: Textbook: Thomas’ Calculus, Eleventh Edition, Media Upgrade

Publisher: Pearson. Addison- Wesley

Authors: Weir, Hass and Giordano

Year  2008

المراجع المساندة:

Book Title: Textbook: Calculus, Third Edition

Publisher: McGraw-Hill

Authors: R. T. Smith and R. B. Minton

 Year: 2008.

Book Title: Textbook: Calculus, Eighth Edition, Early Transcendental

Publisher: John Wiley& Sons, Inc.

Authors: H. Anton, I. Bivens and S. Davis.

Year: 2005

Other Information Resources

الكتب الالكترونية – مواقع رياضيات علمية على الانترنت

الجدول الزمني لتوزيع محتوى المقرر النظري

ملاحظات

التجربة

الاسبوع

 

تقارب وتباعد وحساب نهاية المتتابعات ـ استخدام قاعدة لوبتال ـ الصيغ التكرارية للمتتابعات ـ المتتابعات غيرالتناقصية المحدودة ـ المتسلسلات الهندسية ـ اختبار الحد النوني للتباعد

1

 

تركيب المتسلسلات ـ اضافة وحذف حدود المتسلسلات وتغيير الدليل ـ المجاميع الجزئية غير التناقصية ـ اختبار التكامل ـ اختبار المقارنة ـ اختبار نهاية المقارنة 

2

 

اختبار النسبة ـ اختبار الجذر ـ اختبار المتسلسلات المتناوبة ـ القيمة المطلقة و الشرطيـة ـ اعادة ترتيب المتسلسلات

3

 

متسلسلات القوى ـ تقارب ونصف قطر القارب لمتسلسلات القوى ـ تفاضل وتكامل متسلسلات القوى حد يلي حد ـ تمثيل المتسلسلات ـ  متسلسلات تيلور وماكلورين ـ كثيرة حدود تيلور

4

 

نظرية تيلور ـ تقدير الباقي ـ خطأ القطع ـ تركيب متسلسلات تيلور ـ  متطابقة اويلر ـ متسلسلات كثيرات الحدود للقوى والجذور ـ تقدير التكاملات غير الاولية ـ حساب الصيغ غير المحدودة

5

 

اتصال متسلسلات فورير عند نقطة ـ الوال المتصلة ـ التركيب ـ المفكوك المتصل لنقطة ـ نظرية القيمة المتوسطة  للدوال المتصلة ـ 

6

 

التكاملات الثنائية على المستطيلات ـ نظرية فيوبني لحساب التكاملات الثنائية ـ التكاملات الثنائية على المساحات المحددة غير المستطيلة ـ خصائص نهايات التكامل للتكاملات الثنائية

7

 

مساحات المناطق المحددة في المستوى ـ المتوسط ـ العزوم ـ مركز الكتلة للقضبان المستوية الرفيعة ـ عزم القصورالزاتي ـ مراكز الاثقال للاشكال الهندسية ـ  التكاملات في الاحداثيات القطبية ـ ايجاد نهاية التكامل ـ تغيير التكاملات الكارتيزية الى التكاملات القطبية

8

 

التكامل الثلاثي ـ حجم منطقة في الفراغ الثلاثي ـ القيمة المتوسطة للدالة في الفراغ ـ خواص التكامل الثلاثي ـ الكتل والعزوم 

9

 

التكامل في الاحداثيات الاسطوانية ـ كيف تكامل في الاحداثيات الاسطوانية ـ التكامل في الاحداثيات الكريةـ كيف تكامل في الاحداثيات الكرية ـ التعويضات في التكاملات الثنائية ـ التعويضات في التكاملات الثلاثية

10

 

كيف تحسب التكامل الخطي ـ  التجميع ـ حسابات الكتلة والعزم ـ الحقول الاتجاهية  ـ الحقول التدرجية ـ الشغل المبذول بواسطة قوة على منحنى في الفراغ ـ تكاملات التدفق ودوران مجالات السرعة ـ الفيض خلال منحني مستوي

11

 

عدم الاعتماد على المسار ـ التكاملات الخطية في المجالات المحافظة ـ ايجاد الجهد للمجالات المحافظة ـ اليغ التفاضلية التامة ـ الانفراج ـ الحركة المغزلية حول المحاور ـ المركبة الدوران في اتجاه المتجه k   ـ صيغتي نظرية جريين ـ فروض رياضية ـ استخدام نظرية جرين في حساب التكامل الخطي  

12

 

مساحة السطح ـ التكامل السطحي ـ التوجيه ـ  التكامل السطحي للفيض ـ العزوم والكتل للشرائح الرقيقة ـ توسيط السطح ـ مساحة السطح ـ التكاملات السطحية

13

 

نظرية ستوك ـ عجلة بادل لتفسير دوران الحقل الاتجاهي ـ نظرية ستوكس للسطوح ذات الفتحات  ـ متطابقة هامة ـ نظرية ستوكس للمجالات المحافظة ـ الانفراج في الابعاد الثلاثية ـ نظرية الانفراج ـ نظرية الانفراج للمناطق الاخرى

14

 

مراجعات

15

 

الامتحان النهائي

 



آخر تحديث
10/9/2013 7:44:58 AM
 

أضف تعليقك
الاسـم :
 
البريد الالكتروني :
 
رقم الجوال :
عنوان التعليق :
 
التـعـلـيـق :
 
أدخل الأحرف
الموجودة في الصورة :